Program Linear : Membuat Model Matematika || Bagian 1

Program Linear

Kelas                             : XI
Mata Pelajaran            : Matematika Wajib
Materi                           : Program Linear

Kompetensi Dasar       :

4.2 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

Tujuan Pembelajaran :

1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

2. Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan program linear dua variabel.

        Pernahkah kalian mendengar mengenai program linear? Program linear merupakan salah satu materi atau topik dalam matematika yang membahas masalah optimasi $(maksimum/minimum)$ dengan keterbatasan sumber daya atau kendala-kendala tertentu. Dengan menggunakan program linear dalam kegiatan-kegiatan misalnya produksi pabrik, produksi obat, dan lain-lain. Seorang pengusaha dapat mentargetkan berapa keuntungan maksimal atau pengeluaran minimal.

Perhatikan permasalahan berikut.

Ling ling membeli 240 ton beras untuk dijual lagi. Ia menyewa dua jenis truk untuk mengangkut beras tersebut. Truk jenis A memiliki kapasitas 6 ton dan truk jenis B memiliki kapasitas 4 ton. Sewa tiap truk jenis A adalah Rp 100.000,00 sekali jalan dan truk jenis B adalah Rp 50.000,00 sekali jalan. Maka Ling ling menyewa truk itu sekurang-kurangnya 48 buah. Berapa banyak jenis truk A dan B yang harus disewa agar biaya yang dikeluarkan minimum?

        Masalah diatas adalah masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan program linear. Kok bisa? Karena kita mencari banyak nya truk jenis A dan truk jenis B yang disewa agar mengeluarkan biaya seminimal mungkin dimana terdapat sumber daya yang terbatas seperti kapasitas dan jumlah truk yang disewa

        Jadi sudah tahu kan apa itu program linear? Terus bagaimana menyelesaikan masalah program linear? Untuk menyelesaikan masalah program linear, terlebih dahulu kita ubah masalah tersebut ke dalam bentuk model matematika. Setelah masalah tersebut diubah ke dalam bentuk model matematika, maka selanjutnya dapat di selesaikan menggunakan dua metode yaitu metode uji titik pojok dan metode garis selidik.

Langsung aja yuk kita simak penjelasan dibawah ini.

1. Buat model matematika dari masalah program linear yang ada  

    Model soal yang akan diberikan untuk program linear pada umumnya berbentuk soal cerita. Jadi untuk menyelesaikan masalah program linear, kalian perlu merubah soal cerita tersebut ke dalam model matematika. Jadi model matematika itu apa sih? 

    Persoalan dalam program linear yang masih dinyatakan dalam kalimat-kalimat pernyataan umum, kemudian diubah kedalam model matematika. Model matematika adalah sebuah cara untuk merubah permasalahan sehari-hari kedalam bahasa matematika dalam bentuk persamaan, pertidaksamaan, dan juga fungsi.

    Untuk merancang suatu model matematika diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.

a. Buatlah tabel bantuan yang sesuai dengan permasalahan program linear yang dimaksud.

b. Tetapkan besaran masalah yang ada dalam soal sebagai variable-variabel, dinyatakan dengan huruf-huruf $(misalnya:  a,b,c,…,x,y,z)$

c. Rumuskan hubungan matematika (ekspresi matematika) sesuai dengan keterangan yang ada dalam soal. Rumusan masalah yang dinyatakan dalam bentuk hubungan matematika (ekspresi matematika) itu dinamakan model matematika. 

    Untuk penjelasan lebih lengkapnya, perhatikan penyelesaian pada persoalan berikut: 

Contoh
Kawasan parkir luasnya 2.000 $m^{2}$. Luas parkir rata-rata untuk mobil kecil 5 $m^{2}$ dan mobil besar 25 $m^{2}$. Kawasan parkir itu hanya dapat menampung paling banyak 200 kendaraan. Tentukan model matematika dari masalah itu.
 
Penyelesaian:

Misalkan banyak mobil kecil yang diparkir ada x buah dan mobil besar ada y buah.

Maka x ≥ 0 dan y ≥ 0

Banyak kendaraan yang diparkir = x + y, sedangkan kawasan parkir hanya dapat menampung maksimum 200 kendaraan, maka diperoleh x + y ≤ 200

Luas parkir yang diperlukan kendaraan = (5x + 25y) $m^{2}$, sedangkan luas parkir yang tersedia 2.000 $m^{2}$, maka diperoleh 5x + 25y ≤ 2000 atau x + 5y ≤ 400

Jadi, model matematika dari permasalahan tersebut adalah:

 x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 200, dan x + 5y ≤ 400